Diseño estructural a flexión

Capacidad resistente a flexión

La resistencia a flexión de perfiles compactos es una función de la longitud no soportada conocida como L_b. Si ésta es menor que el parámetro L_p, se considera que la viga cuenta con un soporte lateral total y por lo tanto su capacidad resistente a flexión es el momento plástico M_p. Cuando la longitud del elemento es mayor a L_p la resistencia en flexión disminuye por efecto de pandeo lateral  inelástico o  pandeo lateral elástico. Si L_b es mayor que L_p pero menor o igual al parámetro L_r, se trata de un pandeo lateral torsional (PLT) inelástico. Cuando L_b es mayor que L_r la resistencia del perfil se basa en el pandeo lateral torsional elástico.

Longitudes:

Términos X1 y X2:

donde:

r_y = radio de giro mínimo

A= área de la sección

C_w = constante de alabeo

F_y = esfuerzo de fluencia

F_r = 10 ksi para perfiles rolados

F_r = 16.5 ksi para secciones soldadas

Z = módulo de sección plástico

S_x = módulo de sección elástico

L_b = longitud no soportada

E = módulo de elasticidad

G = módulo de cortante

I_y = momento de inercia menor

J = momento polar de inercia

El factor de gradiente de momentos C_b, que toma en cuenta la variación del momento flexionante a lo largo del elemento: 

M_max M_A M_B M_C, son los momentos máximo, al cuarto, al centro, y a los tres cuartos del tramo L_b.

Los momentos plástico y de fluencia M_p y M_r vienen dados por las expresiones:

La capacidad resistente de un perfil para cada una de las tres zonas representadas en la Figura 1 (pandeo plástico, PLT inelástico, PLT elástico) se determina de la siguiente forma:

Pandeo plástico.

Si: 

      

PLT inelástico.

Si:

     

entonces:

PLT elástico.

Si:
     

entonces:

Los perfiles no compactos, debido a su geometría, se encuentran expuestos a sufrir una falla debida a pandeo lateral torsionante (PLT) y pandeo local del patín (PLP).

La capacidad resistente varía linealmente entre M_p y M_r en función de la esbeltez   de alma o patín. 

Entonces, si el perfil  es no compacto se deberá revisar adicionalmente, si el momento nominal obtenido con la siguiente expresión rige con respecto a los valores determinados con las ecuaciones  ''Mn'' descritas anteriormente.

Los parámetros , _r y _p , a considerar para el patín y alma se indican en la Tabla 1.

Tabla 1: Parámetros de esbeltez en perfiles no compactos.

Elemento		p	r
Patín
Alma

Uso de miembros en flexión

En la flexión simple sujeta a carga uniformemente distribuida, la carga se aplica en el plano del alma del perfil, produciéndose así, flexión alrededor del eje de mayor momento de inercia de la sección transversal de la viga. La carga pasa por el centro de cortante de la sección, por lo que no produce torsión y las secciones planas permanecen planas después de la flexión. 

Capacidad resistente al corte

En la mayoría de los casos, el esfuerzo cortante no es un problema en perfiles de acero. El cortante se vuelve crítico en secciones cercanas a grandes cargas concentradas, cerca de los apoyos, y cuando las vigas a estudiar, se encuentren despatinadas, debido al peralte reducido de la misma.

La capacidad resistente al corte de un perfil laminado se obtiene mediante las siguientes consideraciones:

Cuando puede ocurrir pandeo inelástico del alma, se utiliza la expresión siguiente: Si,

Cuando existe pandeo elástico del alma, V_n se obtiene de la siguiente forma: Si,

                                        

     

donde h es la altura del alma, t_w el espesor del alma y A_w el área del alma.

Finalmente, el perfil resulta adecuado si se satisfacen las siguientes relaciones:

       
                                                  

           
  

Teoría elástica para diseño de vigas:

Los principios fundamentales del diseño elástico son ampliamente utilizados a nivel mundial en estructuras de acero desde hace más de un siglo. Para entender las diferencias entre el diseño elástico y plástico, se considera una viga doblemente empotrada y que soporta una carga uniformemente repartida. El diseño elástico se basa en una distribución lineal de esfuerzos y deformaciones. El criterio de diseño de la viga estipula que los esfuerzos de flexión máximos en las fibras extremas de ésta, ocasionados por la carga actuante, no deben exceder los esfuerzos permisibles de flexión estipulados en las Especificaciones del AISC-2010. Así, la viga tiene una reserva de capacidad a flexión y su comportamiento es elástico lineal, los momentos flexionantes máximos (negativos) se presentan en los apoyos empotrados y en la sección media de la viga se presenta el momento flexionante máximo positivo, cuyo valor corresponde a la mitad del momento flexionante negativo en los apoyos. Lo anterior significa que la viga todavía puede soportar carga; sin embargo, en el diseño elástico no se permite que se formen las articulaciones plásticas en los apoyos y en la sección media de la viga, ya que esta hipótesis es la base del diseño plástico.

Modos de falla de miembros en flexión:

Existen tres modos principales de falla de los miembros en flexión.

• Pandeo local de los patines o del alma. 

El pandeo local es un fenómeno de inestabilidad en el estado elástico o inelástico que afecta los elementos planos que forman la sección transversal de un miembro estructural (viga o columna) comprimidos en sus planos. Produce deformaciones importantes que tienen la forma de arruga. A medida que una viga fabricada con perfiles estructurales laminados de sección transversal se deforma más allá del límite elástico, puede ocurrir eventualmente el pandeo local de los patines o del alma.

Debido a la incapacidad de la viga para mantener la forma de su sección transversal, su resistencia a la flexión se reducirá; el pandeo local de patines y del alma evitará que la sección soporte el momento plástico, durante un tiempo suficiente para que se formen en alguna otra sección las articulaciones plásticas. En consecuencia, para satisfacer el requisito de la capacidad de deformación (rotación adecuada bajo momento plástico), los elementos en compresión de la viga (patines) deben tener una relación ancho/grueso suficiente para impedir el pandeo local prematuro. De igual manera, para evitar el pandeo local del alma, las especificaciones de diseño estipulan relaciones peralte/grueso del alma que deben tener los perfiles utilizados como vigas.

Las secciones estructurales fabricadas con placas soldadas que no cumplan con las relaciones ancho grueso de patines pueden atiesarse localmente en la región donde se forman eventualmente las articulaciones plásticas.

Maneras de configurar o rigidizar perfiles para evitar inestabilidad local

• Pandeo lateral. 

El efecto del pandeo lateral es similar al del pandeo local.

El pandeo lateral no puede presentarse, cualquiera que sea la longitud libre, en vigas de sección transversal circular o cuadrada, maciza o hueca, de cualquier tipo, o cuando la flexión se presenta alrededor del eje de menor momento de inercia de las secciones transversales; en todos esos casos las vigas son estables desde el punto de vista de esa forma de pandeo. El problema consiste en determinar cual es la resistencia al pandeo lateral de un tramo en flexión según el eje de mayor resistencia, y en segundo lugar, debe determinarse la rotación requerida en una articulación plástica dada para que la estructura en conjunto pueda alcanzar la carga última calculada.

La siguiente figura muestra la relación momento curvatura indeseable; el momento no se mantiene en un valor constante durante rotaciones suficientemente grandes. 

Diagrama curva- momento. Rotación que ilustra el efecto del pandeo lateral  

Este modo de falla es fundamental en el diseño de miembros en flexión, fabricados con perfiles de sección transversal. La figura siguiente muestra una viga sujeta a una carga transversal y que produce flexión; compresión en el patín superior y tensión en el patín inferior. A falta de elementos exteriores que impidan el desplazamiento lateral del patín superior, esta placa se deforma de la misma manera que una columna aislada sometida a compresión axial. El patín inferior evita el desplazamiento lateral del patín superior, ya que éste no se pandea. Cuando el apoyo lateral del patín comprimido de una viga es adecuado, la resistencia de diseño en flexión está regida por la resistencia de las secciones transversales, que pueden fallar por pandeo local; en caso contrario, la controla el pandeo lateral por flexo-torsión.

• Pandeo lateral por flexo-torsión.

Se considera una viga libremente apoyada de longitud L sometida a un momento uniforme M, cuyos patines están impedidas de desplazarse lateralmente exclusivamente en los apoyos. En estas condiciones, puede considerarse la parte comprimida de la sección como un miembro en compresión. A medida que aumenta el momento flexionante, la compresión en este miembro se incrementa, hasta alcanzar la carga de pandeo. 

 Si consideramos que la longitud de pandeo es la misma para los ejes 1-1 y 2-2 , el patín comprimido debería pandearse alrededor del eje 1-1, ya que es el de menor momento de inercia. 

Sin embargo, la parte en tensión de la sección restringe ese movimiento y, por tanto, el patín comprimido se pandea alrededor del eje 2-2. Debido, nuevamente, al efecto de la parte en tensión, el pandeo del patín comprimido no se produce libremente y la sección gira además de desplazarse. Este fenómeno de inestabilidad es lo que se conoce como pandeo lateral por flexo-torsión de la viga.

Tipos de pandeo de miembros a flexión

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